基本的にはonの反対です。
onは「接触」の意味です。くっついているということです。
offはその逆なので「分離」。離れるという意味を持っています。
go off「（離れたところに）行く」
doze off「うとうとする」←doze「うたたねする」＋off意識が離れていくイメージ。
因みに、on/ offっていうじゃないですか。スイッチオン・オフとか。これって元々回路がつながっているかどうかだったらしいですよ。
小学生の時にやる理科の実験みたいですね。回路がつながっていればオン。離れていればオフ。
ここからon「意識の集中」、off「意識が薄れている」という意味に発展します。
concentrate on～「～に集中する」
conは強め、centrateはよく見るとcentr「中心」と関係がありそうです。意識を中心に集めるイメージですかね。それにonがついて、接触なのか「意識の集中」なのかは個人の好き好きですが、とにかくある一点に意識を集中させるイメージです。
追記 2022年６月２７日）
多分この記事が僕のブロガーとしてのキャリアで最もスカスカな記事であろう。
youTubeで前置詞を解説している動画がめちゃくちゃ再生されているのを見て、自分もあやかろうと思って大失敗したというクチである。
前置詞というのは、多分に「イメージ的」なものである。
よって、認知言語学（cognitive grammar)を専門とする人がめっぽ強いのであるが、生成文法家の僕が愚かにも突っ込んでいって自爆したというパターンである。
例えば、僕の友達のアメリカ人が最近使っていた表現で、
I’m grad you catch up with me.
というものがある。
これを聞いて僕は、受験英語で習ったフレーズが本当に使われるんだな、と少しうれしくなったことを覚えている。
catch up with someone で、「人に追いつく」という意味である。
ここでの前置詞 upは、割と面白い。
upは、中心の意味（中心義）として、「上に」という意味を持っていると考えられる。これは特に専門の文献に当たって調べたのではなく、普通に考えればわかることだと思う。
「上昇」から、日本語で言うところの「仕上がる、出来上がる」などの「完了」の意味が出てきたようだ。
そこからcatch up with me から、多少の「完了っぽさ」が感じられるのだろう。
前置詞withの意味はどうだろうか。withはもともと、「一緒に」という意味が中心にありそうだ。
例えば、 I have no money with me now. 「今は私と一緒にお金がありません」から「今はお金を持っていません」になったのではなかろうか。
そこから、withは「持っている」とい意味を発達させたのではなかろうか。
例えば、The theory with some problems 「問題を持っている理論」から「問題のある理論」といった具合だ。
さらに、「一緒に」という中心の意味から、The problem with the theory 「その理論と一緒にある問題」から「その理論に関しての問題」のように、「～に関して」という意味が出てきたのではなかろうか。
ということで、僕はcatch up with me のwith meは、「私に関して」とか「私について」という意味に分析しています。
ちなみに、高校生向けレベルの本で前置詞に詳しいのは、竹岡広信の『必携英語表現集』であろう。
８００以上の例文が載っており、前置詞に関するものが多い。多分に口語を意識したのであろう。
前置詞をイメージでとらえるのには、いい本だと思う。
